此番有以下函数

本次函数有

持续统总计法,此次也没怎么尤其的,还没到那么透彻,也是相比基础的
1、方差-样本
2、协方差(标准差)-样本
叁、变异周到
四、相关全面

概率论与数理计算,

1、简单边际可能率

1、阶乘

照旧是先造个list,本次把那几个职能写个函数,方便以往调用,其余上壹篇写过的函数此番也会三番五次
def create_rand_list(min_num,max_num,count_list):
  case_list = []
  while len(case_list) < count_list:
    rand_float = random.uniform(min_num,max_num)
    if rand_float in case_list:
      continue
    case_list.append(rand_float)
  case_list = [round(case,2) for case in case_list]
  return case_list

一.随机事件

  明确性现象:在必然条件下必将发生的情景称为明确性现象;特征:条件完全控制结果

  随机现象:在必然标准下或许现身也可能不出新的现象称为随机现象;特征:条件不能够完全控制结果。

  随机现象是经过任意试验来商量的。具有以下多性格状的试验称为随机试验:

    (一)能够在平等的标准化下重新进行;

    (二)每一遍试验的可能结果不止四个,并且能事先分明试验的具有希望结果;

    (三)实行1回尝试此前无法分明哪二个结实碰面世。

  样本空间和样本点:定义随机试验E的装有希望的结果组成的聚合称为E的样本空间,记为$\Omega$。样本空间的要素,即试验E每三个结出,称为样本点$\omega$。

  随机事件:随机试验E的样本空间的子集称为E的即兴事件。

  对于抛筛子试验:它的样本空间是{一,2,三,四,五,陆},每1个要素便是样本点,”大于3的票房价值”是随机事件。因而有$\Omega
\ge A \omega i$

二.随机风浪的关系

  事件的交:$事件A与事件B同时发出,则称这样2个风浪为交只怕积,记为A\cap
B或者AB$;

  事件的并:$事件A与事件B至少有一个发出,也即A和B的兼具样本点构成的汇集,称为并,记为A\cup
B$;

  事件的带有: $事件A蕴含事件B,记为A \supset B$;

  事件的相当于:$事件A与事件B相等,记为A=B$

  事件的排外:$如若事件A与事件B的混合为空(AB=\phi),则称A和B互斥$;

  事件的差:$事件A发生而B不爆发,记为A-B$;

  事件的对峙$假诺事件A和B有且仅有三个发生,且他们的并集是一体集合(A\cup
B= \Omega,且A\cap B=\phi)$

  随机事件的独立性是各样数学模型的基本前提假若

 

贰、联合可能率

2、总括组合数C

下边是野史函数
sum_fun() #累加
len_fun() #总结个数
multiply_fun()
#累乘
sum_mean_fun()
#算数平平均数量
sum_mean_rate()
#算数平平均数量总括回报
median_fun()
#中位数
modes_fun() #众数
ext_minus_fun()
#极差
geom_mean_fun()
#几何平平均数量
geom_mean_rate()
#几何平均回报

2.随机事变的规律性–可能率

 

  频率的定义:在同样的原则下进展了n次试验,在那n次试验中,事件A爆发的次数$n_A$称为事件A发生的频数,比值$\frac{n_A}{n}$称为事件A发生的频率,并记为$f_n(A)$

 

  频率不是几率

 

  随机事件A的可能率:1般地,在大气再度试验中,假设事件A发生的效用m/n会稳定在有些常数p附属类小部件,那么这么些常数p就叫做事件A的可能率,记做$P(A)=p$

 

  概率的性质:

 

    (一)对于任意事件A,有:$0 \le P(A) \le 1$

    (二)对于自然事件A和不容许事件B,有$P(必然事件)=一$,$P(不容许事件)=0$

    (叁)对于两两互斥的可数个事件$A_1, A_2, …, A_n,有P(A_1
\cup A_2 \cup … \cup A_n) = P(A_1) + P(A_2) + … + P(A_n) =
P(A)$,称$P(A_n)$为事件A的概率

    (4)$P(\overline A) = 1 – P(A)$

    (5)$A \subset B,则P(A) \ge P(B)$

  事件的独立性与原则可能率:

    设A,B为两风浪,且$P(A)>0$,称$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$为事件A产生的规范下事件B产生的规范概率;

    设A,B为两风云,且满意公式$P(AB)=P(A)P(B)$,则称A与B事件独立。

    设$A_1, A_2, …, A_n是n个事件$,如若其两两排斥,则有$P(A_1
A_2 … A_n) = P(A_1)P(A_2)…P(A_n)$

  中国共产党第五次全国代表大会公式(极其首要):

    (壹)加法公式:

      $P(AUB) = P(A) + P(B) – P(AB)$

      $P(AUBUC) = P(A) + P(B\cup C) – P((A \cap B)U(A \cap C))
= P(A) + P(B) + P(C) – P(BC) -P(AB) – P(BC) + P(ABC) $ 

    (②)减法公式:

      $P(A-B)=P(A) – P(AB)$

    (3)乘法公式:

      $当P(A) > 0时,有P(AB) = P(A) P(B|A)$

      $当P(A_1 A_2 … A_n)>0时,有P(A_1 A_2 … A_n) =
P(A_1)P(A_2|A_1) … P(A_n|A_1 A_2 … A_{n-1})$

    (四)全概率公式[先验可能率公式]:

      设$B_1, B_2, …,
B_n满足\cup_{i=1}^{n}B_i=\Omega,B_iB_j=\phi(i \neq j)且
P(B_i) > 0$,则对任意事件A有:

                            $P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(B_i)P(A|B_i)$

    (五)贝叶斯公式[后验可能率公式]:

      设$B_1, B_2, …,
B_n满足\cup_{i=1}^{n}B_i=\Omega,B_iB_j=\phi(i \neq j)且
P(B_i) > 0$,对于$P(A)>0$,有:

                            $P(B_j|A) =
\frac{P(b_j)P(A|B_j)}{\sum_{i=1}^{n}P(B_i)P(A|B_i)}$

3、条件可能率

三、2项可能率分布

新函数代码

二、随机变量及其可能率分布

4、随机变量期望值

四、泊松分布

import random

# 先生成一个随机list,已有函数,不赘述
rand_list = [15.79, 6.83, 12.83, 22.32, 17.92, 6.29, 10.19, 10.13, 24.23, 25.56]

# 1、方差-样本S^2,list中的每个元素减整个list的平均数的平方累加,结果比个数-1,方差总量不-1
def var_fun(rand_list):
  mean_num = sum_mean_fun(rand_list) #计算平均数
  len_num = len_fun(rand_list) #计算总量
  var_list = [(x-mean_num)**2 for x in rand_list]
  var_sum = sum_fun(var_list)
  var_num = var_sum/(len_num - 1)
  return var_num

# 2、协方差(标准差)-样本S,这个简单,用方差开平方就可以了
def covar_fun(rand_list):
  var_num = var_fun(rand_list)
  covar_num = var_num ** 0.5
  return covar_num

# 3、变异系数CV,变异程度度量,协方差/算数平均数*100%
# 说明(百度百科):在进行数据统计分析时,如果变异系数大于15%,则要考虑该数据可能不正常,应该剔除
def  trans_coef_fun(rand_list):
  covar_num = covar_fun(rand_list)
  mean_num = sum_mean_fun(rand_list)
  trans_coef_num = covar_num / mean_num
  return trans_coef_num

# 4、相关系数-样本r,表示两个维之间的线性关系,-1 < r < 1,越接近1关系维间的关系越强
#    因为是两个维,因此需要输入两维的list,算法比较麻烦
'''
((x1-mean(x))(y1-mean(y))+(x2-mean(x))(y2-mean(y))+...(xn-mean(x))(yn-mean(y)))
/((x1-mean(x))^2+(x2-mean(x))^2+...(xn-mean(x))^2)^0.5*((y1-mean(y))^2+(y2-mean(y))^2+...(yn-mean(y))^2)^0.5
'''
x_list = rand_list
y_list = [4.39, 13.84, 9.21, 9.91, 15.69, 14.92, 25.77, 23.99, 8.15, 25.07]
def pearson_fun(x_list,y_list):
  x_mean = sum_mean_fun(x_list)
  y_mean = sum_mean_fun(y_list)
  len_num = len_fun(x_list)
  if len_num == len_fun(y_list):
    xy_multiply_list = [(x_list[i]-x_mean)*(y_list[i]-y_mean) for i in range(len_num)]
    xy_multiply_num = sum_fun(xy_multiply_list)
  else:
    print 'input list wrong,another input try'
    return None
  x_covar_son_list = [(x-x_mean)**2 for x in x_list]
  y_covar_son_list = [(y-y_mean)**2 for y in y_list]
  x_covar_son_num = sum_fun(x_covar_son_list)
  y_covar_son_num = sum_fun(y_covar_son_list)
  xy_covar_son_multiply_num = (x_covar_son_num ** 0.5) * (y_covar_son_num ** 0.5)
  pearson_num = xy_multiply_num / xy_covar_son_multiply_num
  return pearson_num

壹.随机变量

  定义:在样本空间$\Omega上的实值函数X=X(\omega),\omega \in
\Omega,称X(\omega)为随机变量,记为X$

五、随机变量方差

以下是野史函数

 

2.分布函数

  定义:对于自由实数x,记函数$F(x)=P\{X \le x\}, -\infty < x
< +
\infty,称F(x)为随意变量X的分布函数,F(x)的值等于随便变量X在间隔(-
\infty, x]内取值的可能率,即事件”X \le x”的概率$

  明显地,F(x)具有下列性质:

    (1) $0\le F(x) \le 1$

    (二)$F(x)是干瘪非减函数,即当x_1<x_2,F(x_1) \le F(x_2)$

    (三)$F(x)是右接二连三的,即F(x+0)=F(x)$

    (肆)$对随意的x_1 < x_2,有P\{x_1 < X < x_2\} =
F(x_2) – F(x_1)$

    (伍)$对轻易的x, P\{X=x\}=F(x) – F(x-0)$

陆、随机变量协方差

create_rand_list() #创立3个分包钦点数量成分的list
sum_fun() #累加
len_fun() #计算个数
multiply_fun() #累乘
sum_mean_fun() #算数平平均数量
sum_mean_rate() #算数平平均数量总计回报
median_fun() #中位数
modes_fun() #众数
ext_minus_fun() #极差
geom_mean_fun() #几何平平均数量
geom_mean_rate() #几何平均回报

3.离散型随机变量X的可能率分布

  设离散型随机变量X的恐怕取值是$x_1, x_2, …,
x_n$,X取各或者的值得可能率为 $P\{X=x_k\}=P_k,
k=一,2,..$称上式为离散型随机变量X的可能率分布或分布律

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七、联合协方差

var_fun() #方差-样本S^2
covar_fun() #协方差-样本S
trans_coef_fun() #变异周全CV
pearson_fun() #相关周详-样本r

 四.接二连三型随机变量及其可能率分布

  假如对自由变量X的遍布函数$F(x),存在一个非负可积函数f(x),使得对任意函数x,都有F(x)=\lmoustache_{-
\infty}^{x}f(t)d(t), -\infty < x < +
\infty$,称X为接二连三型随机变量,函数f(x)称为X的概率密度.

  概率密度函数f(x)的性质:

    (1)$f(x) \ge 0$

    (2)$\lmoustache_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$

    (三)$对轻易实数x_1 < x_2,有P\{x_1 < X \le
x_2\}=\lmoustache_{x_1}^{x_2}f(t)dt$

    (肆)$在f(x)的再三再四点处有F'(x)=f(x)$,假若X是一连型随机变量,则显明有$P\{x_1
< X \le x_2\}=P\{x_1 \le X < x_2\}=P\{x_1 < X
<x_2\}=P\{x_1 \le X \le x_2\}$

八、组合期望回报

unite_rate_fun #一块可能率
condition_rate_fun #规范概率
e_x #随机变量期望值
var_rand_fun #随机变量方差
covar_rand_fun #随机变量协方差
covar_rand_xy_fun #1同协方差
e_p #结合期望回报
var_p_fun #入股组合危机
bayes #贝叶斯

 三.随机变量的数字特征

九、投资组合风险

—————以上是旧的————————————————————————
—————以下是新的————————————————————————

1.数学期望:

    离散型随机变量的数学期望:

      已知随机变量X的可能率分布为$P\{X=x_k\}=P_k,
k=1,2,…$,则$E(X)=\sum_{k=1}^{+\infty}x_k P_k$

    再而三型随机变量的数学期望:

      已知随机变量X的可能率密度为$f(x)$,其可能率分布为$\int_{-\infty}^{x}f(t)dt$,则$E(X)=\lmoustache_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx$

  数学期望的品质:

    设X是随机变量,C是常数,则有:$E(CX) = CE(X)$

    设X和Y是自由几个随机变量,则有:$E(X \pm Y) = E(X) \pm E(Y)$
    设随意变量X和Y互相独立,则有:$E(XY) = E(X)E(Y)$

 

继承可能率,这一次是二项分布和泊松分布,这几个四个如故挺好玩的,能够看做预测函数用,因为函数比较少,此番就不给例子了,不过会对函数做逐一表明

2.方差:

    设X是随机变量,假若数学期望$E\{[X –
E(x)]^2\}$存在,则称为X的方差,记作$D(X)$,即$D(X) = E\{[X –
E(X)]^2\}$。称$\sqrt{D(x)}$为随意变量X的标准差或均方差,记作$\sigma(X)$

    方差总括公式: $D(X) = E(X^2) – [E(X)]^2$

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1、阶乘n!
就算每一回-1乘,直到*1,例如5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 一 =
120,这些是常规的,可是在写函数的时候那样算法效能会低些,由此向来扭转,壹*2*叁…那种,那么函数正是

3.矩、协方差、相关全面

  矩:

    原点矩:设X是随机变量,就算$E(X)^二$,k=一,贰,…存在,则称之为X的k阶原点矩

    大旨距:设X是随机变量,假如$E\{[X –
E(X)]^k/\}$存在,则称之为X的k阶中央距

  协方差:

    对于自由变量X和Y,要是$E\{[X – E(X)][Y –
E(Y)]\}$存在,则称之为X和Y的协方差,记作$cov(X, Y)$即:

            $cov(X, Y)=E\{ [X – E(X)][Y – E(Y)] \}$

    显著地,$X-E(X)和Y-E(Y)$是七个标准差的向量表示格局(标准差是內积),它的物理意义是展示了七个向量的夹角和其模之间的涉嫌。

  相关周详:

    对于自由变量X和Y,假设$D(X)D(Y) \neq
0,则称\frac{cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}
\sqrt{D(Y)}}$为X和Y的相关周全,记为$\rho_{XY}$,即:

            $\rho_{XY} = \frac{cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}
\sqrt{D(Y)}}$

    它们中间的涉及及推导公式详见:

 

def fact_fun:  if n == 0:    return 1  n += 1  fact_list = [i for i in range(1,n)]  fact_num = multiply_fun(fact_list)  return fact_num

4、数理总括的基本概念

 

二、总结组合数C
C = n! / (x! *
表示从n个样本中抽取x个样本单元,也许出现结果的组合数,例如从几个物品中抽取贰个物品,那多少个物品的组合数便是十种

一.基本概念

  总体:数理总计中所研商对象的某项数量目标X的方方面面称为总体。

  样本:如果$X_1, X_2, …,
X_n$相互独立且都与总体X同分布,则称$X_1, X_2, …,
X_n$为来源总体的粗略随机样本,n为样本体量,样本的切实观测值$x_1, x_2,
…, x_n$称为样本值,大概总体X的n个独立观测值。

  统计量:样本$X_1, X_2, …, X_n$的不含未知参数的函数$T=T(X_1,
X_贰, …, Xn)$称为总计量。

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  样本数字特征:设$X_1, X_2, …, X_n$是发源总体X的样书,则称:

    (一)样本均值:

      $\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_i$

    (2)样本方差:

      $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i-1}^{n}(X_i –
\overline{X})^②$,样本标准差开根号即可;

    (叁)样本k阶原点矩:

      $A_k = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_{i}^{k}, k=1, 2,
A_1 = \overline X$

    (四)样本k阶中央距:

      $B_k = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(X_i – \overline
X)^k, k=1,2, B_2=\frac{n-1}{n} S^2 \neq S^2$

   样本数量特征的性质:

    (一)借使总体X具有数学期望$E(X)=\mu$,则:

      $E(\overline X) = E(X) = \mu$

    备注:意思是,即使总体X的数学期望存在,那么它的数学期望就11分样本的均值,即样本均值是完整均值的无偏预计量

    (2)若是总体X具有方差$D(X)=\sigma^2$,则:

      $E(\overline X)  = E(S^2)=D(X)=\sigma^2$

    备注:意思是,倘若总体X的方差存在,那么它的方差除以样本量就相当于样本的方差,并且样本方差是完全方差的无偏测度量

    (3)平均偏差:$\frac{\sqrt{|X-u|}}{N}$

    (四)离散周全:标准差与其对应的均值之比,表示为百分数。用于相比两组数据离散程度[多变程度]金沙注册送58,的大小

说可能率前复习下历史函数
create_rand_list()
#始建几个包涵钦点数量成分的list
sum_fun() #累加
len_fun() #总计个数
multiply_fun()
#累乘
sum_mean_fun()
#算数平平均数量
sum_mean_rate()
#算数平平均数量总计回报
median_fun()
#中位数
modes_fun() #众数
ext_minus_fun()
#极差
geom_mean_fun()
#几何平平均数量
geom_mean_rate()
#几何平均回报

def c_n_x(case_count,real_count):  fact_n = fact_fun(case_count)  fact_x = fact_fun(real_count)  fact_n_x = fact_fun(case_count - real_count)  c_n_x_num = fact_n / (fact_x * fact_n_x)  return c_n_x_num

五、参数[抽样]估计

var_fun()
#方差-样本S^2
covar_fun()
#协方差(标准差)-样本S
trans_coef_fun()
#变异周详CV
pearson_fun()
#相关周到-样本r
—————以上是旧的————————————————————————
—————以下是新的————————————————————————
可能率那块全数给小编看了个懵逼,后边的代码都以遵照作者要好清楚写的,假设有不当,欢迎指正
除此以外表达的是概率是很精密的业务,所以浮点型的数字会相比较多,而且小数位数十一分确切,除优良意况,笔者就4舍伍入截取到小数点后三人
简不难单事件,正是唯有3个特色的事件,全体十分的大可能率事件的联谊正是样本空间,举个例子
有两袋子花生米,第二个袋子有三十个花生米,在那之中有叁个坏的,第三个袋子有壹几个花生米,在那之中有四个坏的,那些例子的样本空间正是上面那样。我想说,假设自家选了B袋子作者自然诅咒卖花生的小业主吃方便面没有佐料
袋子|是还是不是坏的|花生米个数
A   |0       |3
A   |1       |29
B   |0       |5
B   |1       |12
为了有利于起见,是True用0表示,否false用一意味着
一、简单边际概率,记做P(A)
其一简单精晓,比如总计坏花生米的出现率,那个不难,就不独立写代码了
P(A) = 坏花生米/总数 = 8/4玖 = 0.163三

三、二项可能率分布
实施n次伯努利试验,伯努利试验就是实践2遍唯有二种也许且三种恐怕互斥的事件,比如丢硬币实验,执行n次,成功k次的票房价值
P = C * p^k * ^
n=5 k=3 P = p + p + p
p表示3个事件的成功概率,失利则是一 – p

一.争执功底:

  抽样推断固然从完整中抽样,总括样本均值、方差、成数等参数,以此梯段总体参数的进度。 

  抽样估量的理论功底:

    一.大数定律:频率以及大量度量值的算术平均值具有稳定性,不受个别度量值的震慑。

    贰.大方随机变量和的遍布近似江小鱼态分布。那里衍生了单独同分布的各样极端定理。

二、联合概率

def binomial_fun(case_count,real_count,p):  c_n_k_num = c_n_x(case_count,real_count)  pi = (p ** real_count) *  ** (case_count - real_count))  binomial_num = c_n_k_num * pi  return binomial_num

贰.参数推断方法

  点估计

    用样本$X_1, X_2, …, X_n$构造的总结量$\hat \theta(X_1,
X_2, … ,X_n)$来揣测未知参数$\theta$称为点猜想,总计量$\hat
\theta(X_1, X_2, … ,X_n)$称为预计量

  无偏测度量:

    设$\hat \theta 是 \theta$的估摸量,要是$E(\hat \theta) =
\theta$,则称$\hat \theta = \hat \theta(X_1, X_2, …
,X_n)$是雾里看花参数$\theta$的无偏估量量。

  一致测度量:

    设$\hat \theta(X_1, X_2, …
,X_n)$是$\theta$的猜想值,借使$\hat
\theta$依可能率收敛于$\theta$,则称$\hat \theta(X_1, X_2, …
,X_n)$是$\theta$的如出一辙估摸量。

  **评释样本均值是欧洲经济共同体数学期望的无偏推测量:

    已知:$E(\overline X) = E(X) = \mu$

    推导:$E(X) = E(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_i) = \frac{1}{n}
\sum_{i=1}^{n}E(X_i)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \mu = \mu$

  **表达样本方差是完全方差的无偏估计量:

    已知:$E(\overline X)  = E(S^2)=D(X)=\sigma^2$

    推导:$E(S^2) = \frac{1}{n-1} E\{ \sum_{i=1}^{n}[(X_i –
\mu) – (\overline X – \mu)]^2 \} = \frac{1}{n-1} E\{
\sum_{i=1}^{n}[(X_i – \mu)^2 – 2(X_i – \mu)(\overline X – \mu)

  • (\overline X – \mu)^2] \} = \frac{1}{n-1}
    E[\sum_{i=1}^{n}(X_i – \mu)^2 – n(\overline X – \mu)^2] =
    \frac{1}{n-1}[\sum_{i=1}^{n}E(X_i – \mu)^2 – nE(\overline X –
    \mu)^2] = \frac{1}{n-1}[n\sigma^2 – nD(\overline X)] = \sigma^2$

  抽样平均基值误差:$\mu_{\overline x} = \frac{\sigma(X)}{\sqrt{ N}}$

  距离估计:在肯定的票房价值保证程度下,选定一个间隔$\delta$,再依照样本指标数值和$\delta$去揣摸完整目标数值所在的只怕范围的一种总计测算方法。

    (一)置信区间:设$theta是总体X的未知参数,X_1, X_2, …,
X_n是来自总体X的样本,对于给定的\alpha(0<\阿尔法<1)$,如若七个计算量满意:

      $P{\theta_1 < \theta < \theta_2} = 1 – \alpha$

    则称随机区间$(\theta_1,
\theta_2)$为参数$\theta$的置信水平(或置信度)为$1 –

\阿尔法$的置信区间(或区间测度),简称为$]\theta的1-\阿尔法的置信区间,\\theta_1
和 \theta_2独家名字为置信下限和相信上限$

    (2)整理:

      揣测距离的上下限:$\Delta_{\overline
x},也正是下边第二张表第一行的\frac{\sigma}{\sqrt{n}}Z_{\frac{\alpha}{2}}$

      置信区间:$[\overline x \pm \Delta_{\overline x}]$

      置信度$F(t) = P(|\overline x – \overline X| \le
t\mu_{\overline x})$

      t称为可能率度,它与置信度存在分布上的更换关系,如下图所示。那里的$\mu_{\overline
x}$就一定于上面第三张表第3行的$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$,也即整体标准差。

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    (三)区间推断的求解进度:

      以下边表中率先行的前提条件为例。

      依据样本资料总计$\overline
x$和$\\frac{sigma}{\sqrt(n)}$;

      依照给定的相信度查正态分布表总括概率度

      依照上述公式总计揣度距离。

 

  备注:正是依据大数定律,大批量样本和的遍布接近正态分布,并在正态分布上继承组织各类总结量来测算给定置信度下的均值和方差的置信区间。

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既然如此是共同了,就必要七个事件,记为P(A且B),∩这个家伙正是且
便是A事件和B事件联合成同二个事件的票房价值,从A袋子吃出多少个坏花生米的票房价值便是联合几率,事件A是坏花生米,事件B是A袋子
其一相比较有顶牛,比较宽泛选拔的是
P(A∩B) = 3/49 = 0.0612
另一种正是
P(A∩B) = 3/32*0.5 = 0.0517
自个儿个人相比同意第二种,可是受到任何事件的熏陶相比大,思量假设B袋子有一千0个花生,坏花生数不变,结果会有极大差别
那么函数就有了

四、泊松分布
加以的四个机会域中,机会域能够是三个范围,也能够是1段时间,在那些机会域中也许发生有个别总计事件的可能率,举个例子,比有个卖家,每小时平均有拾人顾客光临,那么多个钟头有九人消费者光顾的可能率,就是泊松分布,壹3人顾客光临正是总括事件
P = /X! = (2.7182818^-10*10^13)/13! = 0.0729
这边的λ是指平均值,能够行使算数平均数获得,e是本来常数~=2.7182818,有函数

三.常用总结抽样分布和正态总体的抽样分布

  卡方分布:

    设随意变量$X_1, X_2, …,
X_n$互相独立且服从标准正态分布N(0,壹),则称随机变量$\chi^2 = X_1^2 +
X_2^2 + … + X_n^2$遵循自由度为n的卡方分布,记作$\chi^2 \sim
\chi^2(n)$。

    性质:

      $E(\chi^2) = n, D(\chi^2) = 2n$

      设$\chi_1^2 \sim \chi^2(n_1), \chi_2^2 \ sim
\chi^2(n_2), 且\chi_1^2和\chi_2^2交互独立,则\chi_1^2 +
\chi_2^2 \sim \chi^2(n_1 + n_2)$。

  t分布:

    设随意变量X和Y互相独立,且$X \sim N(0, 1), Y \sim
\chi^二(n)$,则称随机变量$T =
\frac{X}{\sqrt{Y/n}}$遵循自由度为n的t分布,记作$T sim t(n)$。

    性质:

      t分布的可能率密度是偶函数,和正态分布的可能率密度函数卓殊相像,当n丰裕大时,t分布近似标准正态分布

  F分布:

    设随意变量X和Y相互独立,且$X \sim \chi^2(n_1), Y \sim
\chi^2(n_二)$,则称随机变量$F=\frac{X/n_1}{Y/n_2}$遵循自由度为$(n_1,
n_2)$的F分布,记作$F \sim F(n_1,
n_2)$,其中$n_1和n_2$分别称字为第3自由度和第二自由度。

    性质: 它的导数也是F分布

  计算三徘徊花的机能:

    明显地,能够对均值和方差构造新的总计量,使其符合符合上述分布,从而举行区间臆度及背后的鲜明性检验。

    正态分布类同用来检查评定大样本量下的连续型数据的分布情状。

    卡方分布用于分类变量的卡方检查实验。F分布多用于方差齐性检查测试。t分布用于小样本时的完好均值的检察。

def unite_rate_fun(condition_count,all_count):
  p_a_with_b = float(condition_count) / all_count
  return p_a_with_b
def poisson_fun(chance_x, case_list = [0],mean_num = 0):  chance_x_fact = fact_fun  e = 2.7182818  if len_fun(case_list) == 1 and case_list[0] == 0:    poisson_num = ((e ** (0-mean_num)) * mean_num ** chance_x) / chance_x_fact  else:    mean_num = sum_mean_fun(case_list)    poisson_num = ((e ** (0-mean_num)) * mean_num ** chance_x) / chance_x_fact  return poisson_num

陆、倘若检查测试

  若是检查实验依据的计算原理是:小可能率事件在一遍尝试中是不会时有产生的,又称小可能率原理。

  假设检查测试的两类错误:第2类错误,拒绝实际为真;第一类错误,接收实际为假。

  显然性水平:在假如检查实验中允许犯第三类错误的票房价值,记为$\alpha(0<\alpha<1)$,则$\alpha$称为显明性水平,它表现了对如果$H_0$的控制水平,一般$\alpha取0.1,
0.05, 0.01, 0.001$等。

  分明性检测:只控制第二类错误可能率$\阿尔法$的计算检测,称为鲜明性检查实验。

  显然性检查实验的相似步骤:

    一)依照题目须求提议原假使$H_0$

    二)给出分明性水平$\alpha$

    三)明显检查总括量及拒绝方式

    四)按犯第3类错误的可能率等于$\阿尔法$求出拒绝域W

    伍)按照样本值计算检查实验总括量T的观测值,当$t \in
W$时,拒绝原假使$H_0$,不然,接收原倘诺$H_0$。

  假若检测和距离估摸的区分:

    倘诺检测和距离测度进度相反,差不离能够视作是逆运算。

    区间估量在已知的完整参数和范本参数的情形下,去推断完整的均值或方差的置信区间。在上表第三行中,假诺知道了范本均值$\overline

三、条件可能率
1个风云已发出的景况下,获得另一个轩然大波的产生可能率,比较文言的传道是,给定事件B,事件A的产生可能率,当然也得以扭转
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
反过来
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)
也许这一个例子,未来已知B事件是从A袋子取,那么P(B) = 3六分之三玖
P(A|B) = (3/49)/(32/49) = 3/32 = 0.0937
本条函数便是

那几个函数须求表明下,实际需求的是多少个参数,三个平均值另三个是指望计算量,之所以钦命了二个函数是因为大概输入的不必然是三个数字,也恐怕是个list,那么会有二种总计办法,那个已在if中反映,引用方法有二种,例如

x$,样本量n和完好方差$\sigma^2(也即样本方差\frac{\sigma^二}{n})$,以及给定的置信度$1

\阿尔法$,并且组织的总括量Z遵守标准正态分布,那么能够测算总体均值的置信区间便是上表第三行的置信区间。

    同样地,假使检测在已知的完整参数和范本参数的情景下,去揣度样本的均值或方差的置信区间。在上表第2行中,在给定的显明性水平$\阿尔法$以及完整的均值和方差以及样本量,能够反过来总括上式中的$\overline
x$

    因为有$F(t)=P(|\overline x – \mu| < t * z_{\alpha/2})$

    两者无非是$\overline 和
\mu$的计量而已。假若检查评定的表和上表壹致。

  p值:

    简单明了,也正是可能率值,也正是置信区间的概率密度,约等于显然性水平$\阿尔法$。p值一般需求换算成可能率度,比如p=0.05,那么其那么它的上限便是一

  • 0.0伍 =
    0.97伍,此点的票房价值密度值对应相应的可能率度是一.九陆。那里要提示的是正态分布函数是多个可能率密度函数。所以一般用z值间接计算出可能率度,看它是还是不是处在给定的p值的可能率度之间。

    Z值:$\frac{\overline x – \mu}{\sqrt{\sigma /
n}}$,置信区间的端点,将p值/显明性水平。同理别的总结分布。

 

1.随机风波鲜明性现象:在自然条件下必将发生的气象叫做鲜明性现象;特征:条件完全控制结果
随机现象:在一定…

def condition_rate_fun(p_a_with_b,p_b):
  p_a_from_b = p_a_with_b / p_b
  return p_a_from_b
if __name__ == '__main__':  # 第一种  poisson_rate = poisson_fun(mean_num = 10,chance_x = 13)  print poisson_rate   # 第二种  case_list = [8,9,10,11,12]  poisson_rate = poisson_fun(case_list = case_list ,chance_x = 13)  print poisson_rate 

 

下边包车型地铁内容用花生米的事例就不相宜了,换个高校的事
一个班波兰语考试各分数的比重
分数|占比
20  |0.1
40  |0.1
60  |0.3
80  |0.4
100 |0.1

4、随机变量期望值
和算数平平均数量大概,实际结果不应与那一个数有太多偏向
μ = E(X) = NΣXiP(Xi)
E(X) = 20 * 0.1 + 40 * 0.1 + 60 * 0.3 + 80 * 0.4 + 100 * 0.1 = 66

def e_x(count_list,rate_list):
  e_len = len_fun(count_list)
  if e_len == len_fun(rate_list):
    e_list = [count_list[i] * rate_list[i] for i in range(e_len)]
    e_num = sum_fun(e_list)
  else: return None
  return e_num

伍、随机变量方差
和样本方差作用雷同,不多说了
σ^2 = NΣ[Xi-E(X)]^2P(Xi)

def var_rand_fun(count_list,rate_list):
  e_num = e_x(count_list,rate_list)
  var_len = len_fun(count_list)
  if var_len == len_fun(rate_list):
    var_list = [((count_list[i] - e_num) ** 2) * rate_list[i] for i in range(var_len)]
    var_num = sum_fun(var_list)
  else: return None
  return var_num

陆、随机变量协方差
函数不难,套用协方差函数即可

def covar_rand_fun(count_list,rate_list):
  var_rand_num = var_rand_fun(count_list,rate_list)
  covar_num = var_rand_num ** 0.5
  return covar_num

7、联合协方差
σxy = NΣ[Xi-E(X)][Yi-E(Y)]P(XiYi)

def covar_rand_xy_fun(x_count_list,y_count_list,xy_rate_list):
  e_x_num = e_x(x_count_list,xy_rate_list)
  e_y_num = e_x(y_count_list,xy_rate_list)
  covar_len = len_fun(x_count_list)
  if covar_len == len_fun(y_count_list) and covar_len == len_fun(xy_rate_list):
    covar_rand_xy_list = [(x_count_list[i] - e_x_num) * (y_count_list[i] - e_y_num) * xy_rate_list[i] for i in range(covar_len)]
    covar_rand_xy_num = sum_fun(covar_rand_xy_list)
  else: return None
  return covar_rand_xy_num

捌、组合期望回报
用极小的高风险能获得的最大回报
E(P) = wE(X) + (1 – w)E(Y)
w是斥资资产x的比重

def e_p(x_count_list,y_count_list,xy_rate_list):
  e_x_num = e_x(x_count_list,xy_rate_list)
  e_y_num = e_x(y_count_list,xy_rate_list)
  w = sum_fun(x_count_list) / (sum_fun(x_count_list) + sum_fun(y_count_list))
  e_p_num = w * e_x_num + (1 - w) * e_y_num
  return e_p_num

⑨、投资组合危害
本条未有搞懂是做如何的,应该是希望回报的不是值吗
σ(p) = [w^2σ(x)^2 + (1 – w)^2σ(y)^2 + 2w(1 – w)σ(xy)]^0.5

def var_p_fun(x_count_list,y_count_list,xy_rate_list):
  w = sum_fun(x_count_list) / (sum_fun(x_count_list) + sum_fun(y_count_list))
  var_rand_x_num = var_rand_fun(x_count_list,xy_rate_list)
  var_rand_y_num = var_rand_fun(y_count_list,xy_rate_list)
  covar_rand_xy_num = covar_rand_xy_fun(x_count_list,y_count_list,xy_rate_list)
  var_p_num = (w * w * var_rand_y_num + (1 - w) * (1 - w) * var_rand_y_num + 2 * w * (1 - w) * covar_rand_xy_num) ** 0.5
  return var_p_num

other、贝叶斯
本条真的是看的最懵逼的,感觉笔者写的这一个不准,就当作参考吧

def bayes(true_coef,event_rate,event_bool,manage_num):
  'True = 0,False = 1'
  manage_num = manage_num - 1
  false_coef = 1 - true_coef
  event_count = len_fun(event_rate)
  if event_bool[manage_num] == 0:
    main_rate = event_rate[manage_num] * true_coef
  else:
    main_rate = event_rate[manage_num] * false_coef
  event_true_list = [event_rate[n] * true_coef for n in range(event_count) if event_bool[n] == 0]
  event_false_list = [event_rate[n] * true_coef for n in range(event_count) if event_bool[n] == 1]
  event_sum = sum_fun(event_true_list) + sum-fun(evemt_false_list)
  event_succe_rate = main_rate/event_sum
  return event_succe_rate

 

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